1951 yılında Kars’ta doğan Çelikbilek, İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi ile Mahalli İdareler Enstitüsü’nü bitirdi. İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi’nde mahalli idarelerle ilgili yüksek lisans çalışması yaptı. 1985 yılından itibaren yönetim kurulu üyeliğini yaptığı İlim Yayma Cemiyetinin, 2002–2004 yılları arasında başkanlığını üstlendi.
Kurucu üyesi olduğu İlim Yayma Vakfının başkanlığını da yapan Çelikbilek, 1989–1994 yılları arasında Refah Partisi Beykoz İlçe Başkanlığı görevini üstlendi. 1994 yılında Beykoz Belediye Başkanlığı görevine seçilen Çelikbilek, 1999 yılından itibaren 10 yıl süreyle İstanbul Büyükşehir Belediyesinde Başkan Danışmanı ve Yerel Yönetimler Koordinatörü olarak görev yaptı.
AK Parti İstanbul İl Başkanlığı kurucuları arasında yer alan Çelikbilek, Mali ve İdari İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı görevini yürüttü.
2009 ve 2014 yıllarında Beykoz Belediye Başkanı seçilen Çelikbilek, evli ve 9 çocuk babasıydı.